Фамилия Пощева — редкий случай, где географическая привязка говорит о происхождении больше, чем прозвище или имя. Она почти наверняка имеет южнорусские или украинские корни, и ключ к ней — в суффиксе. В отличие от массовых -ов/-ев, суффикс -ева здесь указывает на притяжательное значение «чей?» и образован от прозвища или имени, оканчивающегося на -ь. Основа «Пощ-» в русских говорах не встречается как самостоятельное слово, зато в украинском языке есть «пощева» — диалектное название для особого вида хлеба или лепёшки, часто пресной или поджаренной на углях. Человек, который пёк такой хлеб, мог получить прозвище Пощева или Пощ, а его дети становились Пощевыми.

Версия с прозвищем от хлеба — самая прямая и бытовая. Но есть и другой вариант: основа могла произойти от глагола «пощевать» (угощать, потчевать) или от слова «пощевка» (короб, лукошко). В таком случае Пощева — это либо «угощающий», либо «корзинщик». Однако обе эти гипотезы слабее: глагол редок и не дал устойчивых прозвищ, а «пощевка» — слишком локальный термин, почти не зафиксированный в антропонимике. Поэтому правдоподобнее всего связь с хлебом: на юге России и в Малороссии ремесленные прозвища по выпечке были обычным делом.

Фамилия почти не встречается за пределами южных областей России и востока Украины. В дореволюционных метрических книгах Пощевы изредка попадаются в Воронежской и Курской губерниях, а также в Харьковской. Это указывает на крестьянское или мещанское происхождение: фамилия не дворянская и не духовная, её носители скорее всего были хлебопашцами или ремесленниками.

С точки зрения словообразования фамилия стоит в одном ряду с такими же редкими примерами, как Кашева (от каша) или Тестева (от тесто). Но Пощева от них отличается тем, что её основа не имеет прямого аналога в литературном русском языке — это чисто диалектное или профессиональное прозвище, которое сохранилось только в фамилии. Именно эта локальная, «печная» деталь и делает её уникальной: предок Пощева был не просто пекарем, а мастером по определённому виду деревенской выпечки, название которой уже почти забыто.