Фамилия Пошкунас — почти наверняка литовского происхождения, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса. Формант -ас (в русской передаче -ус) — типичный показатель мужского рода в литовских фамилиях, особенно распространённый в северной и восточной Литве, а также в Жемайтии. Окончание -ас указывает на именительный падеж; в родительном падеже такая фамилия звучала бы как Пошкуно. В русском языке фамилию склоняют по образцу существительных второго склонения (Пошкунаса, Пошкунасу), хотя в бытовой речи часто оставляют неизменной.

Основа фамилии — Pošk- (Пошк-). В литовской ономастике она восходит к личному имени Poškus, которое является сокращённой формой от полного имени Apolinaras (польск. Apolinary, рус. Аполлинарий). Имя Аполлинарий, в свою очередь, происходит от латинского Apollinaris — «посвящённый Аполлону». В Литве и соседней Польше это имя было нередким в католической среде, особенно в XVI–XVIII веках. Таким образом, Пошкунас — это патроним: «сын Пошкуса» или «потомок Пошкуса».

Вероятно, первый носитель фамилии был крестьянином или мелким шляхтичем — в Литве фамилии на -ас закрепились в основном среди простых людей, хотя встречались и у знати. В письменных источниках фамилия Пошкунас фиксируется в XIX веке в Ковенской и Виленской губерниях. В современной Литве она редкая, но не исчезнувшая.

Стоит упомянуть, что есть и другая, менее вероятная версия: от литовского слова poškus — «пёстрый, рябой». Если так, то прозвище могли дать человеку с пёстрой одеждой или необычной внешностью. Однако большинство литовских фамилий с основой Pošk- всё-таки связаны с именем, а не с прилагательным. В пользу этого говорит и наличие однокоренных фамилий Пошка, Пошкис, Пошкайтис — все они образованы от того же имени.