Фамилия Посмыгаев образована от прозвища Посмыгай, которое, вероятно, ведет начало от глагола «смыгать», имеющего значение «быстро идти, бежать», «метаться, выскочить, выбежать», и предлога по-. Возможно, что такое прозвище получил удалой, ловкий, быстрый или же суетливый человек. Не исключено, что прозвище Посмыгай относилось к так называемым «профессиональным» именованиям, указывающим на род деятельности человека. Дело в том, что быстротой, ловкостью должен был обладать посыльный, гонец. Поэтому не исключено, что основатель рода Посмыгаевых был гонцом. Согласно другой версии, фамилия Посмыгаев восходит к топониму Смыга. Смыга – это название поселка, расположенного в Дубенском районе Ровенской области Украины. Не исключено, что родоначальник Посмыгаевых жил недалеко от этого населенного пункта. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Посмыгай, со временем получил фамилию Посмыгаев.