Фамилия Посвянская — женская форма, а мужская, соответственно, Посвянский. Это типичная «географическая» фамилия, образованная по модели, распространённой в польской, украинской и белорусской ономастике: суффикс -ск-/-цк- указывает на связь с местностью. Человек, получивший такую фамилию, скорее всего, был выходцем из населённого пункта с названием Посвян, Посвянье, Посвянка или похожим.

Корень Посв- неочевиден и заставляет искать этимологию в топонимике. Вероятнее всего, название села или урочища связано с рекой или болотистой местностью. В славянских языках есть слово «посва» — в диалектах так могли называть сырое, топкое место, мочажину. Другая версия отсылает к глаголу «посвятить» или имени Святослав (в народной форме Свят, Свята), но для фамилии с суффиксом -ск- это менее характерно: такие модели закрепляются за названиями, а не за личными именами напрямую.

Географически фамилия Посвянская редкая и имеет выраженную региональную привязку. Основной ареал — западные области России, Беларусь и восток Польши. Если обратиться к историческим картам, можно найти село Посвян (или Посвяны) в бывшем Витебском воеводстве. Носители фамилии, скорее всего, были мещанами или крестьянами, получившими фамилию после отмены крепостного права по названию места жительства. Дворянский род с такой фамилией не зафиксирован.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Посвятов, Посвянкин) показывает, что Посвянская стоит особняком: суффикс -ск- указывает на «шляхетскую» или официальную модель, характерную для польской шляхты и униатского духовенства, но в данном случае это, вероятно, просто топонимическая фамилия, которая не несёт сословной нагрузки.