Фамилия Потрепышкина — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти не скрыто за суффиксами. Здесь основа «потрепыш» читается сразу, и это даёт ключ к происхождению.

Потрепыш — так в народе называли неопрятного, обтрёпанного человека, того, кто ходит в рваной, изношенной одежде. Слово образовано от глагола «трепать» (трепать лён, трепать по голове, трепать нервы) с приставкой «по-», которая усиливает значение завершённости или множественности действия. Потрепыш — буквально «тот, кого потрепала жизнь» или «сильно истрёпанный». Такие прозвища давали не столько с насмешкой, сколько с бытовой меткостью: в деревнях, где одежду носили до дыр, а работа была тяжёлой, внешний вид часто становился главной приметой человека.

Суффикс «-ыш» в русских прозвищах и фамилиях указывает на носителя признака: «малыш» — маленький, «крепыш» — крепкий, «потрепыш» — потрёпанный. Эта модель продуктивна в простонародной среде, особенно в северных и центральных губерниях России. Фамилия Потрепышкин (а женская форма Потрепышкина) образована по стандартной патронимической схеме: сын Потрепыша, то есть потомок человека с таким прозвищем.

Примечательно, что фамилия не перешла в дворянские роды и не встречается в старых родословных книгах. Это типично крестьянская фамилия, скорее всего, из бывших владельческих или государственных крестьян. Встречается она редко, и её география, по данным современных телефонных справочников и баз, тяготеет к Поволжью и некоторым областям Центральной России — хотя точных данных о распространении в XIX веке нет. Спорных версий у этой фамилии практически нет: корень прозрачен, а альтернативные толкования (например, связь с «трепать лён» или «трепать языком») лишь уточняют оттенки исходного прозвища, но не меняют сути.