Фамилия Потривайло звучит редко и сразу привлекает внимание своей глагольной формой. Перед нами яркий пример украинской фамилии, образованной от повелительного наклонения глагола. В основе лежит украинское «потривай» — «подожди», «погоди», «потерпи». Суффикс -л- в украинском языке часто превращает глагольную команду в имя деятеля: «потривай» + «-ло» даёт буквальное значение «тот, кто ждёт» или «тот, кто велит ждать». Получается прозвище, закрепившееся за человеком с определённой манерой поведения или за тем, кто часто употреблял эту фразу.

Такая модель словообразования — от глагола в повелительном наклонении — типична для украинских фамилий: достаточно вспомнить Непийпиво, Покотило, Тягнибок. В русском языке подобные конструкции встречаются реже и обычно воспринимаются как заимствования. Потривайло, скорее всего, возникло в среде казачества или крестьянства на территории Центральной или Левобережной Украины. Прозвище могло закрепиться за медлительным, неторопливым человеком, которого постоянно торопили, а он отвечал: «Потривай, зараз». Либо, наоборот, за тем, кто сам любил останавливать других фразой «потривай-но».

Фамилия не имеет отношения к «потрепать» или «трепать», как может показаться на первый взгляд. Корень здесь — «трива-» (длиться, продолжаться), родственный польскому «trwać». Это ещё один аргумент в пользу украинского происхождения, так как в русском языке «тривай» не употребляется. Географически фамилия встречается в основном в западных и центральных областях Украины, а также среди потомков украинских переселенцев в России и Казахстане.

Сословной привязки у фамилии нет: её могли носить и казаки, и крестьяне, и мещане. Дворянских родов с такой фамилией в исторических документах не зафиксировано. В XIX веке носители фамилии Потривайло часто записывались как Потривайлов — под влиянием русской бюрократической традиции добавлять суффикс -ов. Поэтому сегодня можно встретить оба варианта, но исходная форма без суффикса — более аутентичная.