Фамилия Поцхверашвили звучит для русского уха непривычно, но разбирается она довольно прозрачно. В её основе лежит древнее грузинское мужское имя Поцхвери (в другом произношении — Поцхвер), которое переводится как «барс». Образ этого зверя в грузинской культуре испокон веков связывали с силой, отвагой и воинской доблестью, поэтому имя было желанным пожеланием сыну вырасти смелым и несгибаемым воином.

Сама фамилия построена по классической для Грузии модели: к имени-основе добавляется суффикс -швили, что буквально означает «дитя» или «рождённый». Такой тип фамилий исторически был распространён в восточной Грузии, особенно в Кахетии и Картли, и поначалу указывал на происхождение: Поцхверашвили — это «сын Поцхвери». Со временем патронимическая связка закрепилась как наследственная фамилия, потеряв прямое указание на отца.

Стоит заметить, что имя Поцхвери не было самым частым, а потому и фамилия встречается не повсеместно, а скорее локально. Она относится к тем ономастическим реликвиям, которые сохранили в себе архаичный пласт грузинской антропонимии, где имена-тотемы и имена-пожелания были в большом почёте.

Любопытный след фамилия оставила и за пределами Грузии. Так, в архивных материалах Казахстана встречается запись о некой Нине Тимофеевне Поцхверашвили, родившейся в 1907 году в Тбилиси. Подобные документы — обычное следствие переселений и сложной судьбы людей в XX веке, когда носители грузинских фамилий оказывались в самых разных уголках СССР.

Самый известный человек с этой фамилией — Котэ Поцхверашвили (1889—1959), композитор, дирижёр и музыковед. Его имя прочно вписано в историю Грузии: именно он написал слова и музыку произведения «Славься, небесный благословитель». Эта композиция выполняла роль государственного гимна страны в два исторических периода: в недолгие годы независимости 1918—1921 и позже, в 1990—2005, после распада Советского Союза. Так что носитель фамилии, корень которой напоминает о диком и гордом звере, сам стал человеком-символом для целой нации.