Фамилия Поцовнам — редчайший случай в русской ономастике. Её форма настолько нехарактерна для славянских фамилий, что сразу бросается в глаза: окончание -ам не встречается в стандартных русских фамильных моделях (ов/ев, ин, ский, их/ых). Это почти наверняка указывает на искусственное или иноязычное происхождение.

Скорее всего, перед нами переосмысленная или искажённая фамилия, возникшая при паспортизации. В XIX — начале XX века, когда крестьянам и мещанам массово давали фамилии, писари часто записывали их на слух, нередко с ошибками. Основа «Поцов-» может быть вариантом фамилии Поповцов (от «попов сын» — сын священника) или Поцелуев (от прозвища Поцелуй). Суффикс -ам в таком случае — это описка или диалектное окончание множественного числа родительного падежа (как в фамилиях типа Черных, но с другим окончанием), которое писарь механически прилепил к основе. Например, могли спросить: «Чьи будете?» — ответ «Поцовы» (то есть из рода Поцовых), а записали с «-ам» по аналогии с «к нам» или «по местам».

Вторая версия, менее вероятная, — иноязычный корень. Фамилия могла возникнуть от тюркского или кавказского имени/прозвища, которое на русской почве переделали в «Поцовнам». Например, у народов Северного Кавказа есть фамилии на -ам (Абам, Цуцам), но основа «Поц-» для них нетипична. Также не исключено, что это аббревиатура или советское новообразование (вроде Пятилеткин или Электрик), но в таком случае она должна была бы иметь прозрачный смысл, которого нет.

Географически фамилия почти не встречается: в открытых базах данных и телефонных справочниках России единичные носители. Это говорит о том, что Поцовнам — локальная или даже семейная фамилия, возможно, результат единичной ошибки в записи. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит проверить архивные метрические книги региона, откуда они родом: скорее всего, там вы найдёте исходную форму — Поповцев, Поцелуев или Поцов.

Резюме: фамилия Поцовнам, скорее всего, не имеет древнего смысла, а возникла из-за искажения более распространённой фамилии при записи. Её уникальность — в ошибке, которая закрепилась и передалась по наследству.