Фамилия Потяпкина — это женская форма фамилии Потяпкин, а та, в свою очередь, образована от прозвища или нецерковного имени Потяпка. В русской ономастике это довольно редкий случай, поскольку основа «потяп-» не имеет очевидных и массовых параллелей, а её разбор требует обращения к диалектной лексике и историческим вариантам произношения.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?» — Потяпкин, то есть сын или потомок Потяпки). Само имя Потяпка — это, скорее всего, усечённая или уменьшительная форма от более полного имени. Какого именно? Тут возможны две версии. Первая и самая правдоподобная: Потяпка — это вариант имени Потопка или Потоп, которое в свою очередь восходит к глаголу «потопать» (топать, стучать ногами). В старину прозвище Потоп или Потопка могли дать человеку с тяжёлой, шумной походкой. Вторая версия, менее вероятная, связывает корень с «тяпать» (рубить, бить, делать небрежно) и приставкой «по-», что даёт значение «тот, кто потяпал» — то есть поработал топором или сделал что-то кое-как. Однако в этом случае ожидалась бы форма *Потяп (без суффикса -к-), а Потяпка — это уже ласкательное или пренебрежительное производное.

В говорах северных и центральных областей России встречалось слово «потяпка» в значении «колотушка» или «деревянный молоток» — им, например, забивали клинья или трамбовали землю. Если прозвище пошло от орудия труда, то предок носителя фамилии мог быть плотником, строителем или просто мастеровым, работавшим с деревом. Такой вариант объясняет и суффикс -к-, характерный для названий инструментов (лопатка, терка, тяпка).

Географически фамилия Потяпкина встречается в основном в Поволжье и на Урале, что подтверждается данными современных телефонных справочников и архивных записей XIX века. Это регионы, куда активно переселялись крестьяне из центральных губерний, и где хорошо сохранились диалектные прозвища. В дворянских родословных книгах фамилия не зафиксирована — Потяпкины, скорее всего, были крестьянами или мещанами.

Таким образом, фамилия Потяпкина напрямую отсылает к прозвищу предка, связанному либо с его походкой (громкий, тяжёлый шаг), либо с ремеслом (работа деревянным молотком). Второй вариант более конкретен и даёт образ человека, который «потяпал» — то есть обрабатывал дерево или трамбовал землю.