Фамилия Потяйкина — женская форма фамилии Потяйкин. Чтобы понять её происхождение, нужно разобрать мужской вариант, который образован по самой распространённой в русской ономастике модели: от прозвища или имени с помощью суффикса принадлежности -ин. Суффикс указывает на то, что предок носителя фамилии был сыном или потомком человека по прозвищу Потяйка.

Основа «Потяй» — это, скорее всего, древнерусское нецерковное имя или прозвище. В говорах слово «потяй» означало «тихоня», «скрытный человек», «тот, кто делает что-то украдкой, тайком». Глагол «потаить» (спрятать, утаить) и прилагательное «потайной» (секретный, скрытый) — однокоренные. Таким образом, Потяйкой в XV–XVII веках могли назвать ребёнка с тихим нравом или взрослого, который любил держаться в тени и не выставлял свои дела напоказ. Суффикс -к- в прозвище Потяйка — уменьшительный или обиходный, как в именах Ванька, Митька.

Есть и другая, менее вероятная версия. В рязанских и тамбовских говорах «потяй» — это название рыбы, разновидность плотвы или уклейки. В этом случае прозвище мог получить рыбак, удачливый на эту мелкую рыбу, или человек с подвижным, «рыбьим» характером. Однако первая версия — от слова «тайный» — поддерживается словарём русских фамилий Б. О. Унбегауна, который относит Потяйкина к группе фамилий, образованных от личных имён с корнем «тай».

Географически фамилия Потяйкина встречается преимущественно в центральных регионах России — в Воронежской, Липецкой, Рязанской областях. Это указывает на то, что фамилия сложилась в среде крестьян и однодворцев, а не в аристократической среде. В документах XVIII–XIX веков такие фамилии часто фиксировались с вариациями написания: Потякин, Потяев, Потягин. Форма Потяйкина с твёрдым «й» — более архаичная и точнее передаёт звучание исходного прозвища.