Фамилия Потюменко — яркий пример украинской модели фамилий, образованных с помощью суффикса -енко. Этот суффикс, означающий «сын» или «потомок», был особенно распространён в Левобережной Украине, Запорожье и Слобожанщине. В отличие от русских фамилий на -ов/-ев или -ин, украинские фамилии на -енко часто сохраняли прямую связь с прозвищем или именем отца, не добавляя дополнительных суффиксов принадлежности.

Основа фамилии — Потюм — неочевидна, и здесь начинается самое интересное. Вероятнее всего, в основе лежит прозвище Потюма или Потюм. В украинских говорах слово «тюма» или «тюмка» могло означать нечто мягкое, пухлое, рыхлое, или относиться к человеку медлительному, неповоротливому. Приставка «по-» в прозвищах часто имела усилительное или пренебрежительное значение, указывая на ярко выраженный признак. Таким образом, Потюма — это «очень тюма», то есть человек, которого прозвали за медлительность или тучность.

Существует и другая, менее вероятная, версия. Фамилия могла возникнуть от канонического имени Потап (в просторечии Потоп, Потюп) через форму Потюм. В этом случае Потюменко — «сын Потапа». Однако эта версия слабее, так как от Потапа ожидались бы формы Потопенко или Потапенко, которые реально существуют. Форма Потюменко указывает скорее на самостоятельное прозвище, а не на искажение церковного имени.

Фамилия редкая, её география не широка. По данным современных открытых источников, носители фамилии Потюменко встречаются преимущественно в центральных и восточных областях Украины, а также в Краснодарском крае России, что подтверждает её украинское происхождение и связь с переселенческими потоками XIX–XX веков. Сословно предки Потюменко, скорее всего, были казаками или крестьянами, поскольку фамилии на -енко именно в этих средах формировались массово.

В написании фамилии обращает на себя внимание окончание -о, а не -а. В русском языке многие украинские фамилии на -енко склоняют по мужскому роду, но в украинской традиции они остаются неизменяемыми. Сама форма Потюменко, а не Потюменка, закрепилась в документах, вероятно, под влиянием русской канцелярской нормы, где фамилии на -енко фиксировали в мужском роде.