Фамилия Поудников — редкий случай, когда разбор начинается не с корня, а с суффикса. В ней два суффикса подряд: -ник и -ов. Это сразу указывает на профессиональное или предметное прозвище, а не на отчество от имени. Модель «основа + -ник + -ов» характерна для фамилий, образованных от названий ремёсел, занятий или бытовых предметов: Плотников, Сапожников, Свечников. Поудников стоит в том же ряду.

Корень — «поуд» или «поудн-». В древнерусском языке слово «поуд» означало «член тела», «сустав», а в переносном смысле — «часть», «доля». Отсюда пошло слово «поудный» — относящийся к суставам или частям тела. Наиболее вероятная версия: Поудников — потомок человека, которого прозвали Поудник. Кем он мог быть? Либо костоправом, либо мясником, разделывавшим туши по суставам, либо, что менее очевидно, человеком, собиравшим подати или делившим землю (от значения «доля»). В говорах слово «поудок» встречалось в значении «сустав», так что версия с костоправом выглядит самой прямой.

Географически фамилия редкая. Встречается в основном в центральных областях России — Тверской, Ярославской, Московской. В дореволюционных переписях её почти нет, что говорит о позднем закреплении или малой численности рода. По сословию — скорее всего, крестьянская или ремесленная: фамилии на -ников редко давали дворянам.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Поудов, Поудин — показывает, что суффикс -ник выделяет именно занятие, а не просто принадлежность. Если Поудов — «сын Поуда», то Поудников — «сын Поудника», то есть человека, уже известного своим делом. Такое уточнение лишний раз подчёркивает, что предок носителя фамилии был мастером, а не просто обладателем прозвища.