Фамилия Повильцева — женская форма фамилии Повильцев. В русской традиции фамилии на -ов/-ев чаще всего образовывались от отчества или прозвища отца, и основа здесь — слово «повилец» или «повильца». Это некалендарное имя или прозвище, которое могло относиться к человеку, который «повил» — то есть вил, плел, скручивал что-то. В диалектах русского языка «повило» означало веревку, жгут, скрученную прядь. Соответственно, Повильцем могли прозвать мастера, который вил веревки или канаты — ремесленника, чья работа была связана с плетением.

Однако есть и другая, более прозаическая версия. В некоторых говорах «повильцом» называли не самого человека, а предмет — например, скрученную тряпку или жгут, которым подвязывали что-то. Тогда прозвище могло быть насмешливым: так называли нескладного, худого или сутулого человека, напоминающего скрученную веревку. В ономастике такие прозвища по внешнему виду или походке встречаются часто.

Суффикс -ев (а не -ов) указывает на то, что основа фамилии оканчивалась на мягкий согласный или «ц»: Повилец → Повильцев. Это типично для южнорусских и западнорусских говоров, где «ц» произносится мягко. Географически фамилия Повильцев встречается в основном в центральных и южных областях России, особенно в Воронежской, Тамбовской и Липецкой областях. Встречается она нечасто — это редкая фамилия, что говорит о локальном происхождении от одного или нескольких родов.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Повилицын, Повилов, Повельев — показывает, что все они образованы от одного корня «ви-» (вить), но с разными суффиксами. Фамилия Повильцева стоит в ряду тех, что сохранили память о ремесле или бытовой детали, которая в современном языке почти забыта.