Фамилия Повилюнас — литовская, и её разумнее всего разбирать не по русской, а по литовской словообразовательной модели. В литовском языке фамилии на -ас, -ис, -ус — это мужские формы именительного падежа. Повилюнас (Poviliūnas) образована от личного имени Повилюс (Povilius) с патронимическим суффиксом -ūnas. Повилюс, в свою очередь, — это литовский вариант христианского имени Павел. Корень «пов-» восходит к латинскому Paulus, что значит «малый, скромный». Суффикс -ūnas в литовских фамилиях выполняет ту же роль, что русский -ович или -ов: он указывает на происхождение от отца. Повилюнас буквально означает «сын Повилюса», или, шире, «потомок Павла».

Встречается фамилия в основном в Литве и среди литовской диаспоры, особенно в северных и центральных регионах страны, где распространены патронимы с суффиксом -ūnas. В русскоязычной среде фамилия часто записывалась с окончанием -ас, как того требовала кириллическая передача литовских фамилий в советский период: Повилюнас. В документах до XX века могли встречаться варианты Повилюнис или Повилюс, но современная форма закрепилась именно в таком виде.

Сословной привязки у фамилии нет: литовские патронимы на -ūnas носили и крестьяне, и мелкие шляхтичи. Если предки носили фамилию Повилюнас, они, скорее всего, были свободными земледельцами или ремесленниками в западной части Российской империи. Фамилия не редкая, но и не массовая — её носители встречаются в Литве, Латвии, а также в Беларуси и Польше, куда литовцы переселялись в XIX—XX веках.

Стоит обратить внимание на ударение: в литовском оригинале ударение падает на второй слог — Повилю́нас. В русской речи нередко смещают на первый, но это искажает исходное звучание. Спорных версий происхождения у фамилии нет: литовская модель прозрачна, и связь с именем Павел подтверждается и лингвистически, и исторически.