Фамилия Поводзинский — яркий пример польской или западнорусской модели фамилий на -ский, которые указывали на географическое происхождение. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще образовывались от имени или прозвища отца, фамилии на -ский в Польше и Великом княжестве Литовском закрепляли за шляхтой название родового поместья или местности, откуда человек был родом. Таким образом, предок носителя фамилии Поводзинский, скорее всего, был владельцем или жителем населенного пункта с названием Поводзино, Поводзы, Поводзь или похожим.

Корень фамилии — «повод» — в славянских языках многозначен. Самое прямое значение — ремень или веревка для управления лошадью (поводья). Однако в польском языке «powód» означает также «причина, повод», а в старой юридической лексике — «истец» (тот, кто подает иск в суд). Встречается и топонимическая версия: на карте Польши есть несколько мест с корнем «Powod» или «Powódź» (наводнение), что могло дать название деревне. Какая из версий верна для Поводзинского — сказать сложно, но географическая привязка остается основной: суффикс -ин- в основе (Поводз-ин-ский) указывает на принадлежность к чему-то или кому-то, то есть «из поместья Поводзина».

Фамилия встречается преимущественно в восточной Польше, на территории бывшей Речи Посполитой, а также среди потомков польской шляхты, переселившихся в XIX — начале XX века на Украину, в Беларусь и западные губернии Российской империи. В России Поводзинские — редкая фамилия, и ее носители, как правило, имеют польские или белорусские корни. Окончание на -ский традиционно маркировало дворянское сословие, но к XIX веку такие фамилии массово получали и крестьяне, и мещане при переписях по названию деревни, так что однозначно утверждать о шляхетском происхождении конкретной семьи можно только при наличии документальных подтверждений.

В написании фамилии встречается вариант «Поводзский» или «Поводзкий» (без -ин-), но форма Поводзинский более распространена и точнее передает исходную топонимическую модель. Сравните с однокоренными фамилиями Повод, Поводов, Поводкин — они образованы от того же корня, но по другой, более простой модели (от прозвища или имени), в то время как Поводзинский сохраняет аристократичный «географический» отпечаток.