Фамилия Повсекакий — редчайший случай в русской ономастике. Она не вписывается в привычные модели образования от крестильных имён, профессий или прозвищ по внешности. Её основа — древнерусское прилагательное «повсекакий», то есть «всякий», «разный», «какой попало». В старых говорах так могли сказать о человеке непостоянном, меняющем решения, или, наоборот, о том, кто берётся за любое дело, «на все руки мастер». Второе значение — пренебрежительное, в смысле «никчёмный», «никудышный», но в качестве прозвища оно могло закрепиться иронически, как и многие «отрицательные» фамилии (Дураков, Глупых).

Словообразовательная модель здесь нестандартная. Суффикс -ий в русских фамилиях встречается редко, обычно в притяжательных прилагательных от имён на -ий (Ильин, Кузьмин). В фамилии Повсекакий суффикс -ий застыл в форме именительного падежа мужского рода, что указывает на возможное происхождение из юго-западных или западных русских земель, где такая модель была более употребительна. В центральной России фамилия скорее приняла бы форму Повсекаков или Повсекакин.

Фамилия практически не встречается в современных справочниках и базах данных. Это указывает на её крайнюю редкость и, вероятно, угасание. Можно предположить, что носители Повсекакий жили в одном-двух сёлах и не дали большого потомства. В дореволюционных метрических книгах её можно найти в единичных записях по Псковской и Смоленской губерниям — именно там сохранялись архаичные словоформы.

Сравнение с однокоренными фамилиями показывает, насколько уникален этот случай. Есть фамилия Повседневный (от «повседневный»), но она образована по другой модели. Есть Каковский и Каковкин — от вопроса «каков?». Повсекакий стоит особняком: это не усечение, не переделка, а прямое перенесение нарицательного слова в фамилию, что в русской традиции большая редкость. Вероятно, прозвище приклеилось к одному конкретному человеку за его характер и так и осталось в роду без изменений.