Фамилия Повытчикова — редкий случай, когда в основе лежит не имя, не профессия и не внешность, а должностное положение, причём довольно специфическое. Её мужской вариант — Повытчиков. Разбирать фамилию логичнее всего с корня «повыт-», который напрямую отсылает к слову «повытчик».

В Московской Руси повытчиком называли канцелярского служащего в приказах и воеводских канцеляриях. Его работа — разбирать дела по «повытьям», то есть по отдельным отраслям или участкам делопроизводства. По сути, это был столоначальник или секретарь, который вёл определённый «повыток» — группу дел. Должность была не самой высокой, но требовала грамотности, внимания и знания бюрократической машины. Человек, получивший прозвище Повытчик, скорее всего, и занимал эту должность, либо был сыном такого служащего.

Фамилия образована по стандартной русской модели: прозвище Повытчик плюс притяжательный суффикс -ов. Повытчиков — буквально «сын Повытчика». Суффикс указывает на принадлежность к роду, что типично для фамилий, сложившихся в XV–XVII веках в среде служилых людей и посадского населения.

Любопытная деталь: в отличие от фамилий, образованных от названий ремёсел (Кузнецов, Плотников), «Повытчиков» отсылает не к физическому труду, а к работе с документами. Это одна из немногих русских фамилий, которая прямо указывает на занятие предка в сфере государственного управления, а не в крестьянском или ремесленном быту. Встречается она преимущественно в северных и центральных регионах России, где приказная система была развита сильнее.

Ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог — Повы́тчикова, хотя в разговорной речи возможны варианты. У фамилии есть однокоренные «родственники»: Повытчиков, Повыткин, Повытов — все они восходят к тому же корню «повыт-» и к той же канцелярской должности.