Фамилия Повзовский — одна из тех, что сразу наводит на мысль о географическом происхождении: суффикс -ский в русской ономастике почти всегда указывает на связь с местом. Чаще всего такую фамилию получал человек, владевший имением или живший в населённом пункте с похожим названием. В данном случае основой могло стать название села или хутора — например, Повзово, Повзы или Повзов. Такие топонимы встречаются в западных регионах бывшей Российской империи, особенно на территории современной Беларуси и Украины, где фамилии на -ский особенно распространены среди шляхты и крестьян, вышедших из церковного или помещичьего подчинения.

Корень «повз-» менее прозрачен. Можно связать его с глаголом «повздорить» или «повздыхать», но это скорее народная этимология. Более правдоподобная версия — от диалектного или устаревшего слова «повз» (или «повоз»), означавшего телегу, воз, а иногда и повинность по перевозке грузов. В таком случае прозвище Повз мог получить возчик, извозчик или тот, кто отвечал за обоз. Фамилия Повзовский тогда — потомок человека с таким прозвищем, которое оформилось по модели «от прозвища + -ский», что реже, чем -ов, но встречается.

Ещё один вариант, который стоит учитывать, — польское влияние. В польском языке есть слово «powóz» (экипаж, карета) и «powozowy» (относящийся к экипажу). Фамилия Повзовский могла возникнуть как ополяченная форма от «Повозовский» или «Повозный» — так называли кучера или владельца повозки. Суффикс -ский здесь типичен для польской шляхты, но не стоит думать, что все носители фамилии дворяне: в XIX веке такие фамилии давали и крестьянам при переходе от прозвищ к постоянным фамилиям.

Встречаемость фамилии Повзовский невысока. Основной ареал — западные области России, Беларусь и восток Польши. Встречается также вариант Повзо́вский с ударением на втором слоге, что может указывать на украинское происхождение (характерное ударение на суффикс). В архивных документах XVIII–XIX веков фамилия могла записываться как Повзовскiй или Повзовскій.

Таким образом, Повзовский — фамилия, скорее всего, топонимическая или профессиональная, связанная с транспортом или перевозками. Точную привязку к конкретному селу найти сложно, но владельцам фамилии стоит искать корни в западных губерниях, где такие названия были в ходу.