Фамилия Позюмский — довольно редкая и прозрачная по происхождению. Её основа — топоним, то есть название географического объекта. Скорее всего, предок носителя этой фамилии был выходцем из населённого пункта с корнем «Позюм» или «Позюма». Такое название могло относиться к реке, деревне или урочищу. Суффикс -ск- в фамилии — типичный признак «географического» происхождения: так образовывали фамилии дворяне и духовенство по месту службы или владения, а также крестьяне, переселявшиеся из одного села в другое.

Наиболее вероятная конкретная привязка — река Позюмка (или Позюм) в Пермском крае. Это приток Камы, и в тех местах издавна существовали деревни с похожими названиями. Если это так, то Позюмские — выходцы из Прикамья, возможно, из числа государственных или заводских крестьян, которые в XIX веке получали фамилии по месту прежнего жительства при переписях. Сам гидроним «Позюм» имеет, скорее всего, финно-угорское происхождение (коми-пермяцкое или удмуртское), что типично для топонимики этого региона.

Менее распространённая, но допустимая версия — искусственное происхождение фамилии в духовной среде. Семинаристам иногда давали фамилии по названиям церковных праздников или редких библейских имён, но «Позюмский» не вписывается в этот ряд. Также не стоит путать её с фамилией Поземский (от слова «позём» — земля, надел) — они звучат похоже, но корни разные.

Окончание -ий указывает на типичную модель для фамилий на -ский/-цкий. Встречаются варианты написания с одной «з» (Позюмский) и реже с двумя (Позюммский), но нормативным считается первый вариант. Таким образом, фамилия Позюмский — это указание на малую родину предка, затерянную среди рек и лесов Прикамья.