Фамилия Предырко — редкий случай, когда корень слова почти полностью стёрт, а на поверхность выходит только суффикс. Чтобы понять её происхождение, нужно смотреть не на начало, а на конец фамилии: типичный украинский суффикс -к- с окончанием -о (как в фамилиях Приходько, Стецько, Шинкаренко). В украинской ономастике такие фамилии образуются от прозвищ или имён, оканчивающихся на -о, либо от прилагательных и глаголов, которые «стягиваются» в одну короткую форму.

Основа «Предыр-» не имеет очевидного современного значения. Самая правдоподобная версия — в исходном украинском глаголе «преді́ти» (или «преді́тися») со значением «прясть», «сучить нить». В диалектах западных областей Украины «предір» могло означать человека, который прядет, — то есть прядильщика или, скорее, прозвище того, кто занимался этим ремеслом. Гласный «и» в корне (Предырко, а не Предорко) указывает на историческое чередование, свойственное глаголам этого типа.

Вторая, менее вероятная версия — связь с украинским «предок» (предок) или «предір» в значении «предшественник», но тогда фамилия звучала бы как Предків або Предченко, а форма на -ко здесь нехарактерна. Третья возможность — искажённое «Предирко» от «предиратися» (ссориться, придираться), но это уже чистое предположение без диалектных подтверждений.

Географически фамилия почти не выходит за пределы Украины и встречается преимущественно в Черкасской, Полтавской и Киевской областях — на территории, где исторически была распространена модель фамилий на -ко. В России она редка, чаще всего у потомков переселенцев с Украины.

Так что, скорее всего, ваш предок был ремесленником, который прял нити, или получил такое прозвище за манеру работы. Фамилия не дворянская и не крестьянская в сословном смысле — она из той среды, где человека называли по делу, а не по отцу.