Фамилия Примиский — одна из тех, где на первый взгляд ясный корень оказывается ловушкой. Самое очевидное, что приходит в голову: основа «прим-», как в слове «пример» или «примитивный». Но здесь работает другой механизм словообразования.

Вероятнее всего, Примиский — это вариант фамилии Примоский или Примский, возникший из-за особенностей произношения или записи в документах. Корень здесь «при-» (предлог или приставка) и «-мост-» (мост). То есть, в основе лежит прозвище человека, жившего «при мосте» — у переправы, моста через реку. Такие топонимические прозвища были распространены: человека могли называть Примостный, а его сын уже получал фамилию Примостский. Со временем звук «т» мог выпасть в речи, и «Примостский» превратился в «Примоский», а затем, под влиянием акающих говоров (где «о» без ударения звучит как «а»), закрепилось написание «Примиский». Подтверждает эту версию и суффикс «-ск-», типичный для фамилий, образованных от географических названий или прозвищ, указывающих на местность.

Менее вероятная, но возможная версия — связь со словом «прима» (первая, главная) или «примас» (титул старшего епископа в католической церкви). В таком случае фамилия могла указывать на происхождение от человека по прозвищу Прима, но это объяснение слабее, так как не даёт объяснения суффиксу «-ск-», который в русских фамилиях редко присоединяется напрямую к личному прозвищу без топонимической подоплёки.

Географически фамилия редкая. Встречается в основном на западе России и в Беларуси — в регионах, где исторически было много мостов и переправ, а аканье в речи — норма. Если ваши предки носили фамилию Примиский, скорее всего, они происходили из местности, где жили у моста, и их прозвище закрепилось как фамилия. Никакого отношения к «примитивности» или «примерности» она не имеет.