Фамилия Приокопенко — редкий случай, когда географическая приставка вросла в основу. Чаще всего фамилии на -енко (характерные для Украины и юга России) образуются от имени, прозвища или профессии: Шевченко от «швец», Коваленко от «коваль». Здесь же первая часть — явный предлог «при» и корень «окоп». Носитель такой фамилии, скорее всего, потомок человека, которого прозвали Приокопом — то есть тем, кто живёт при окопе, рядом с окопом. Прозвище могли дать крестьянину, чей дом стоял у оборонительного рва или у старого военного укрепления, либо солдату, обосновавшемуся в окопе на длительной стоянке.

Суффикс -енко в украинской традиции обозначал «маленького» или «сына»: Приокопенко — буквально «сын Приокопа». Фамилия явно поздняя, не древняя: слово «окоп» в значении «ров для стрельбы» вошло в активный обиход только в XVI–XVII веках, а массово закрепилось в речи с эпохи регулярных армий. Поэтому и прозвище, и фамилия могли возникнуть не раньше XVII–XVIII столетий, когда на южных рубежах России и Украины шло активное строительство оборонительных линий (Белгородская черта, Украинская линия). Жить «при окопе» означало быть сторожем или землепашцем, чей надел примыкал к военным укреплениям.

Географически фамилия тяготеет к восточной Украине и южным областям России — Сумской, Харьковской, Белгородской, Воронежской. В этих краях слово «окоп» было бытовым: так называли не только военные рвы, но и межевые канавы, границы полей. Возможна и вторая, менее вероятная версия: прозвище могло возникнуть от глагола «окопаться» в переносном смысле — «затаиться, укрепиться». Тогда Приокоп — человек осторожный, осмотрительный, который «держит оборону». Но первая версия — с прямым указанием на место жительства — выглядит убедительнее, потому что такие прозвища (Придорожный, Приозёров, Пригорский) давали именно по расположению усадьбы или деревни.

Сравните с однокоренными фамилиями: Окопный, Окопов, Окопенко — они встречаются чаще и тоже указывают на связь с окопом. Приокопенко отличается именно приставкой, которая конкретизирует: не просто «окопный», а «тот, кто при нём». В документах XIX века такую фамилию могли записать по-разному: Приокопенко, При-Окопенко, реже Приакопенко (под влиянием акающего произношения). Но единое написание закрепилось только в советских паспортах, когда все фамилии привели к стандарту.