Фамилия Приоверди звучит нехарактерно для русской традиции — и это ключ к её происхождению. Скорее всего, перед нами итальянизированная или молдавско-румынская фамилия, попавшая в русский контекст, а не исконно славянская. Основа «оверд» или «верд» может восходить к итальянскому «verde» (зелёный) или румынскому «verde» (то же значение), а приставка «прио-» — искажённое «prio-» (первый) или диалектный вариант «pre-» (перед). В итоге фамилия могла означать «первый зелёный» или «пред-зелёный» — прозвище, данное человеку с яркой внешностью, зеленоглазому или тому, кто первым приносил весеннюю зелень.

В русском контексте фамилия Приоверди — редкая и, вероятно, поздняя. Она могла появиться в XIX–XX веках через браки с итальянцами, иммиграцию из Бессарабии (где румынское влияние сильно) или как искусственное образование в среде интеллигенции. Суффикс -и характерен для итальянских фамилий (типа Верди), а окончание -ов или -ев в русской записи не прослеживается — фамилия застыла в исходной форме, что указывает на её «иностранное» происхождение и сохранение в неизменном виде при адаптации.

Есть и другая, менее вероятная версия: фамилия могла возникнуть из прозвища «Приоверда» — от диалектного глагола «овердать» (обманывать, хитрить) с приставкой «при-», означающей «приобрёл привычку». Но это спорно, так как такой глагол не зафиксирован в литературных источниках, а фамилия слишком редка для проверки. Правдоподобнее держаться итальянского следа: в России Приоверди — фамилия единичных семей, скорее всего, потомков переселенцев или обрусевших итальянцев, работавших архитекторами, музыкантами или ремесленниками. География бытования невелика — единичные записи в метрических книгах Петербурга и Одессы XIX века, что подтверждает её городской, а не крестьянский характер.