Фамилия Приркнон — настолько редкая, что её основа не читается ни через славянские, ни через привычные заимствованные корни. Первое, что бросается в глаза: в русской ономастике почти нет фамилий с таким сочетанием согласных «ркн». Уже это заставляет заподозрить иноязычное происхождение — либо искусственное переосмысление, либо запись на слух чужой фамилии.

Скорее всего, перед нами вариант фамилии Приркнон, возникший при переезде носителя в русскоязычную среду. Наиболее вероятная версия — французская или бельгийская фамилия наподобие Priercon, Prierqnon или Preygnon. В русской записи такое имя могло потерять мягкость, а буквосочетание «gn» передали как «кн» из-за отсутствия прямого аналога. Французский суффикс -on часто уменьшительный, а основа могла восходить к prier (молиться) или к личному имени Prier. Тогда Приркнон — это «маленький молящийся» или «сын того, кто молится», то есть прозвище либо по занятию (причетник, монах), либо по характеру.

Есть и более прозаичная версия: фамилия могла возникнуть из немецкого или голландского топонима с корнем Pri(e)r- и суффиксом -k-non, где -non — диалектное окончание. Например, фамилия Priknon встречается у меннонитов, переселившихся в Россию в XVIII–XIX веках. В таком случае Приркнон — искажённое при переписи Priknon, где «р» вставили для удобства произношения.

Географически фамилия Приркнон в современных базах встречается единично, преимущественно в центральной России и на юге Украины. Это косвенно подтверждает версию о переселенцах: носители осели в местах, куда в XIX веке приглашали колонистов. Сословно предки могли быть крестьянами или мещанами, но точных данных нет — фамилия слишком редкая для архивных списков.

Однокоренных фамилий в русском языке практически нет. Единственное, что напоминает звучание — Приклонский (от «приклон» — склон, откос), но это совсем другая модель образования, через суффикс -ский. Приркнон же явно стоит особняком: её форма не вписывается ни в один продуктивный тип русских фамилий, что и делает её ценной для историка-любителя как пример «немого следа» миграций.