Фамилия Прохивский — довольно редкая и, скорее всего, поздняя по происхождению. Её основа и суффикс указывают на то, что перед нами типичная «географическая» фамилия, образованная по польско-украинской модели на -ский/-цкий. Такие фамилии в большинстве своём давались по названию местности, из которой происходил человек, или по владению землёй.

Корень «Прохив» почти наверняка восходит к топониму. На картах можно найти несколько небольших населённых пунктов с похожими названиями — например, село Прохів (Прохов) на Украине, в Ровненской области. Если человек носил фамилию Прохивский, его предок, скорее всего, был выходцем из такого села или владел там землёй. Окончание -ский в польской и западнорусской традиции закрепляло за дворянином или шляхтичем право на именование по имени поместья, но со временем «спустилось» и к крестьянам, переселившимся из деревни в город.

Менее вероятная, но возможная версия — прозвищное происхождение. В украинском языке есть глагол «прохати» — просить. «Прохів» могло означать «проситель», «нищий» или «тот, кто постоянно просит». Однако для образования фамилии на -ский такая основа нетипична: прозвища обычно давали суффиксы -енко, -ук, -ов. Поэтому версия с названием села выглядит убедительнее.

Суффикс -ский однозначно указывает на то, что фамилия сформировалась не в великорусских землях, а на территории Речи Посполитой — современной Украины, Беларуси или восточной Польши. Там в XVI–XVIII веках шляхта и зажиточные крестьяне активно перенимали эту модель. Прохивский — фамилия не частая, что говорит о локальном происхождении: скорее всего, предки были связаны с одним конкретным хутором или селом, и потомки не рассеялись широко.

В документах фамилия могла писаться по-разному: Проховский, Прохивский, Прохівський. Это зависит от того, в какой канцелярии записывали — польской или русской. В современных украинских записях чаще встречается вариант Прохівський, а в русскоязычных — Прохивский.

Таким образом, если вы носите фамилию Прохивский, ваши предки, скорее всего, жили на западе современной Украины или в юго-восточной Польше, а сама фамилия закрепилась за ними по названию родного местечка.