Фамилия Прсышапыав — это почти наверняка искажение при переписи или при переносе с латиницы. Исходный, осмысленный вариант, скорее всего, звучал как Прышапов или Прышапков, а корень уходит в диалектное слово «прыщап» — так в некоторых южнорусских и украинских говорах называли занозу, щепку или колючку. Соответственно, прозвище Прыщап (или Прыщапка) могли дать человеку колкому, язвительному, либо, наоборот, сухопарому и худому — «как щепка».

Поскольку суффикс «-ав» в русской фамильной модели нетипичен, а окончание «-ав» встречается в фамилиях болгарского и сербского происхождения (типа Попов → Попав), можно предположить, что носитель фамилии — потомок южных славян, осевших в Российской империи, или же фамилия прошла через польскую или румынскую запись. В польском языке буквосочетание «prz» читается как «пш», и фамилия Przyszap (от przyszczepić — привить, прицепить) вполне могла быть записана на слух как «Прсышапыав».

Третья, менее вероятная версия — опечатка в фамилии Просыпаев, которая образована от прозвища Просыпай (тот, кто просыпает, нерасторопный). Но в таком случае гласные в корне должны быть иные.

Словообразовательная модель здесь нестандартна: суффикс «-ав» вместо привычных «-ов/-ев» или «-ин» указывает либо на региональную особенность (западные или южные земли), либо на позднюю фиксацию фамилии в документах, когда писарь записал её на слух, не зная, как правильно. Если ваши предки жили на Кубани, в Бессарабии или в Новороссии, версия с южнославянским или украинским корнем становится основной. Если же фамилия встречается в центральной России — скорее всего, это результат ошибки при переписи, и стоит искать исходные варианты Прыщапов или Прыщапков.