Фамилия Прыэмськый — редкий случай, когда написание почти полностью совпадает с произношением, что сразу выдаёт её украинское или южнорусское происхождение. В литературном русском языке мы бы ожидали формы «Приемский» или «Приёмский», но здесь зафиксирована живая фонетика: «ы» после твёрдого «м» и «э» вместо «е» под ударением. Такое написание могло сложиться при записи фамилии со слов носителя в документах XIX — начала XX века, когда не было строгой орфографической нормы для малороссийских говоров.

Основа фамилии — «прыэм» (то есть «приём»). В украинском и русском языках это слово имело несколько значений. Самое прямое — «приём гостей», «приём пищи» или «приёмка товара». Но в фамилиях чаще всего отражалось не бытовое, а социальное или профессиональное прозвище. Человек по прозвищу Прыэм мог быть тем, кто принимает у себя проезжих, постояльцев — то есть содержал постоялый двор или корчму. Либо, если верить аналогиям с фамилией Приёмов, прозвище давали подкидышу, «приёмышу» — ребёнку, которого взяли в семью на воспитание.

Суффикс -ськ- (в русской передаче -ск-) указывает на географическую или топонимическую модель образования. Чаще всего такие фамилии возникали у шляхты или духовенства по названию имения или села. Значит, Прыэмськый мог получить фамилию от места, которое называлось Прыэм, Приёмное или Приёмов. В украинских землях известно несколько хуторов с названием Прийом, например на Житомирщине или Хмельнитчине. Выходец из такого хутора, переселившись, становился Прыэмськым.

Менее вероятна, но возможна версия, что фамилия — польского происхождения, от слова «przyjem» (приятность, удовольствие). В польской ономастике есть фамилия Przyjemski, которая со временем могла обрусеть до Прыэмськый. Однако в этом случае написание через «э» и «ы» — результат народной этимологии, когда непонятное польское слово переосмыслили как знакомое «приём».

По сословной принадлежности носители такой фамилии чаще всего были крестьянами или казаками, реже — мещанами. Дворянские роды с окончанием -ский обычно имели более привычное написание (Приемский), а форма Прыэмськый характерна для непривилегированных слоёв, где фамилию записывали на слух. Встретить её можно в основном в западных и центральных областях Украины, а также в приграничных районах России, куда переселялись украинские крестьяне в XIX веке.