Фамилия Прывоае — редчайший случай, который с высокой вероятностью указывает на искажение при записи или на нерусское происхождение. В русской ономастике нет устоявшейся модели, по которой могла бы образоваться такая форма. Стандартные фамильные суффиксы (-ов, -ев, -ин, -ский, -их, -ых) здесь отсутствуют, а окончание «-ае» не характерно для славянских языков. Это сразу подсказывает, что перед нами либо результат ошибки переписчика, либо фамилия, переделанная на русский лад из другого языка.

Наиболее правдоподобная версия — фамилия происходит от кавказского или тюркского имени или прозвища. Например, в осетинском, чеченском или ингушском языках встречаются основы, которые при записи в российских документах XIX–XX веков могли превратиться в «Прывоае». Звуковой облик напоминает адаптацию имени типа «Прыва» или «Прыво», к которому добавили русское окончание для склонения, но нестандартно. Другая гипотеза — фамилия могла возникнуть из грузинской фамилии на «-ае» (например, Прывадзе или Прываишвили), которую сильно сократили или исказили при переписи.

Если отбросить версию искажения, то этимология могла бы быть связана с диалектным словом «прывать» (прыгать, скакать) в южнорусских говорах. Тогда «Прывоае» могло бы быть прозвищем человека, который «прывал» — то есть был непоседой или плясуном. Но суффикс «-ае» для такой основы необъясним, поэтому эта версия слабая и приводится лишь для полноты картины.

Географически фамилия, если она не единичный случай, скорее всего, привязана к Северному Кавказу или Закавказью, где русские писцы часто записывали местные имена на слух, допуская ошибки. В центральных и северных регионах России такая фамилия практически не встречается. Известных носителей с фамилией Прывоае в открытых источниках нет, что подтверждает её редкость и, вероятно, недавнее появление в русском именослове.