Фамилия Пшемурзов — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Её носитель, скорее всего, не догадывается, что в основе лежит не русское, а тюркское слово, и что за столетия она могла сильно измениться на слух.

Разберём словообразовательную модель. Фамилия образована с помощью русского патронимического суффикса -ов, который указывает на принадлежность: «чей?» — Пшемурзов, то есть сын или потомок Пшемурза. Основа Пшемурз- — это личное имя или прозвище, которое не встречается в святцах и явно не славянского корня. Здесь мы видим тюркский элемент: первая часть «Пш-» (или «Пши-», «Пче-») — это искажённое беш (пять) или биш (князь, господин) в зависимости от диалекта. Вторая часть — мурза (от персидского мирза — «сын эмира», «князь», «писарь»). В тюркской среде «мурза» означало знатного человека, представителя служилой аристократии. Таким образом, Пшемурз — это, вероятно, составное имя типа «Пять мурз» (как символ власти) или «Князь-мурза», где первая часть усиливает значение второй. Встречаются и варианты написания: Пшимурзов, Бешмурзов, что подтверждает тюркскую природу.

Споров здесь немного. Версия о происхождении от русского слова «пшено» или «пшённый» отпадает: суффикс -урз- для русской основы нетипичен, а значение было бы слишком прозаичным для фамилии, которая явно несёт отпечаток знатности. Правдоподобнее всего тюркский след, и фамилия эта — память о контактах русских земель с тюркскими народами, особенно в Поволжье, на Кавказе или в южных степях, где служилые татары, кабардинцы или ногайцы переходили на русскую службу и получали земли. Носители фамилии Пшемурзов могли быть потомками такого «выезжего» мурзы, чьё имя русифицировали, прибавив суффикс -ов.

Географически фамилия крайне редкая. В открытых данных и телефонных справочниках она почти не встречается, что говорит о её локальном бытовании, возможно, в одной-двух семьях на Северном Кавказе или в казачьих областях. Есть шанс, что это один из вариантов более известной фамилии Пшимурзов, распространённой среди адыгов (черкесов), где «пши» означает «князь». В таком случае Пшемурзов — это русская адаптация адыгского имени, записанная на слух.

Единственная деталь, которая отличает эту фамилию от десятка похожих, — необычное сочетание глухого «ш» и звонкого «м» в корне, что создаёт трудности для произношения и указывает на сильное искажение исходного слова. Если предок звался, например, Бешмурза, то при переходе в русскую среду «Б» могло оглушиться до «П», а «е» перейти в «ше» — так и появился Пшемурзов.