Фамилия Пучинскайте — это, по сути, прибалтийская огранка славянской фамилии Пучинский. Литовский или жемайтийский суффикс -айтė изначально указывал на дочь или жену, но в XIX–XX веках, когда прибалтийские народы массово получали паспортные фамилии, такие формы закрепились как самостоятельные родовые именования. Поэтому перед нами не отдельный корень, а адаптация: основу дал славянский род, а окончание — балтская традиция.

Искать смысл нужно в исходной форме Пучинский. Чаще всего такие фамилии образовывались от названия места, где жил первопредок. На русском Северо-Западе и в Поволжье встречается несколько топонимов Пучино: деревня в Порховском районе Псковской области, деревня в Звениговском районе Марий Эл и озеро Пучино в Вышневолоцком районе Тверской области. Если основатель рода носил прозвище Пучинский, он либо владел землей в одном из этих мест, либо жил на берегу озера, либо был выходцем оттуда. Связь с водоемом выглядит особенно правдоподобной: корень «пуч-» в гидронимии нередко отсылает к чему-то полому, глубокому или бьющим из земли ключам.

Словарь С. Б. Веселовского фиксирует однокоренные прозвища, которые помогают увидеть и другой путь возникновения фамилии — от личного прозвища, а не от географии. В новгородских писцовых книгах 1495 года упомянут крестьянин Пучень; в 1556 году в документах встречается Пучко Молвянинов; в 1620 году в Белёве жил бобыль Тарас Пученкин. Эти формы показывают, что основа «пуч-» была жива в прозвищной среде и могла означать полного, плотного человека или того, кто «пучится», то есть важничает, надувается. Однако для фамилии Пучинскайте топонимическая версия всё же убедительнее: суффикс -ский в исходной форме почти всегда указывает на «выходца из» или «владельца», а прозвищные фамилии чаще строятся через -ин, -ов или -енко.

Можно предположить, что предки носителей фамилии Пучинскайте были крестьянами или мелкими землевладельцами, чья фамилия закрепилась по названию деревни или озера. Точную дату появления фамилии в Прибалтике назвать сложно, но массовый переход славянских фамилий в литовскую форму происходил в конце XIX — начале XX века, в период формирования официальных метрик. Сегодня фамилия редкая, и её носители, скорее всего, имеют корни в смешанных славяно-балтских семьях исторических окраин Речи Посполитой и Российской империи.