Фамилия Пучиньян — редкая и необычная для русского уха. Её происхождение, скорее всего, не славянское, а связано с Закавказьем. Основа фамилии — «Пучинь» — не встречается в исконно русских прозвищах или именах. В русской антропонимике суффикс -ян является типичным для армянских фамилий, где он указывает на принадлежность к роду или происхождение из определённой местности. Таким образом, Пучиньян — это русифицированная или адаптированная форма армянской фамилии.

Сам корень «Пучинь» можно попытаться возвести к армянскому слову «пучин» (пучина, бездна, пропасть) или к личному имени, которое в диалектах могло звучать как Пуч, Пучи. В армянском языке есть слово «пуч» (пустой, полый), а также глагол «пчел» (дуть, надувать). Однако более вероятно, что в основе лежит топоним — название села или местности, откуда был родом первый носитель фамилии. Например, на территории исторической Армении существовали и существуют села с похожими корнями.

В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые закрепились в русской среде как притяжательные прилагательные, фамилии на -ян в XIX веке часто фиксировались при переписях населения в Закавказье. Носители фамилии Пучиньян могли переселиться в центральные губернии России в советское время, поэтому её география сегодня может быть крайне размытой. Встречается она в основном среди армянской диаспоры, но из-за редкости точных статистических данных по такой фамилии нет.

Словообразовательная модель не даёт оснований для версии о профессиональном прозвище (как Кузнецов или Мельников). Скорее всего, перед нами фамилия, образованная от имени предка или названия места жительства. Если корень «Пучинь» связан с диалектным армянским «пучин» (бездна), то прозвище могло быть дано человеку, жившему у обрыва или в труднодоступной горной местности. Но это лишь гипотеза, так как без письменных источников XVI–XVIII веков установить точное значение невозможно.