Фамилия Пукинскис — это классический пример балтийской, точнее латышской, фамилии, адаптированной под русскую письменность. Её основа — Пукин — восходит к латышскому слову pūka, что означает «пух», или к глаголу pūkti — «пухнуть, вздуваться». Суффикс -скис — это типичный для латышских фамилий показатель принадлежности, соответствующий русскому -ский, но в латышском языке он имеет окончание -s в мужском роде. Таким образом, Пукинскис — это «Пукин» или, если точнее, «относящийся к Пукину» или «сын Пуки».

В латышской ономастике фамилии с суффиксом -скис часто образовывались от прозвищ, описывающих внешность или характер. Прозвище «Пукин» могло достаться человеку с пышными, пушистыми волосами, либо с мягким, «пухлым» телосложением. Не исключено, что основа связана с польским или белорусским словом «пук» — пучок, связка, что указывало бы на род занятий или особенность одежды. Но латышская версия — основная и наиболее вероятная, учитывая типичное окончание.

Географически фамилия Пукинскис почти наверняка локализуется в Латвии, в исторической области Латгалии или Земгалии, где окончание -скис распространено шире, чем в Курземе. В русских документах фамилию могли записывать как Пукинский, что является её русифицированным аналогом. Носители фамилии — потомки латышских крестьян или мещан, которые получили фамилии в XIX веке, в период массовой фиксации населения.

Интересная деталь: фамилия Пукинскис не является патронимической (то есть не образована от личного имени), а именно прозвищной. Это значит, что предок был наделён меткой, яркой чертой — скорее всего, внешней, — и эта черта закрепилась за родом. В отличие от распространённых русских фамилий на -ов/-ев, где корень — имя, здесь мы видим чисто бытовое, «натуральное» прозвище.