Фамилия Пукиныкии — крайне редкая и, на первый взгляд, загадочная. Главная трудность в её разборе — необычное окончание «-ыкии». В русской ономастике такая концовка нестандартна. Скорее всего, перед нами искажённая запись фамилии при переписи или в документах, либо её принесли переселенцы из другой языковой среды.

Если предположить, что основа — «Пукин-», то фамилия могла образоваться от прозвища Пукиня или Пукина. Суффикс «-ин» указывает на принадлежность: «чей?» — сын Пукини. Само прозвище, вероятно, происходит от глагола «пукать» — в некоторых говорах это означало «лопаться», «трескаться», а также «издавать глухой звук». Прозвище могли дать человеку с громким голосом, хвастуну или, наоборот, тому, кто был «надут», сердит. Менее вероятно, но возможно, что в основе лежит диалектное слово «пука» — вид гриба или нарыв на коже.

Версия с искажением напрашивается сама собой. Окончание «-ыкии» могло появиться из-за ошибки писаря, который записал фамилию на слух, не зная правильного написания. Исходной могла быть фамилия Пукиныч (от отчества Пукиныч — сын Пуки), Пукинский (украинская или польская модель) или даже Пукинья (с мягким знаком). В таком случае географию поиска стоит расширить на западные регионы бывшей Российской империи, где фамилии на «-ич» и «-ский» встречаются чаще.

Поскольку фамилия не упоминается в массовых справочниках и не имеет известных носителей в истории, восстановить её точное происхождение можно только через архивные записи конкретной семьи. Самая правдоподобная рабочая гипотеза: это редкий вариант фамилии Пукин, возникший в результате ошибки в документе, а её носитель в прошлом — человек, получивший прозвище за особенность речи или характера.