Фамилия Пумбриков — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В ней сразу обращает на себя внимание основа «пумбр-», нехарактерная для исконно русских корней. Скорее всего, перед нами фамилия, образованная от прозвища или мирского имени, которое могло иметь два источника.

Первый и наиболее вероятный — диалектное слово «пумбрик», «пумбра». В северных говорах, особенно в архангельских и вологодских, так называли ворчливого, угрюмого или нелюдимого человека. Слово, судя по всему, звукоподражательное, связанное с невнятным бормотанием. Второй вариант — искажённое «пумпур» или «пумпрус» — так в некоторых регионах называли вид плотной ткани, а в переносном смысле — грубого, неотёсанного человека. Оба значения сводятся к характеристике поведения или внешности: предок носителя фамилии мог получить прозвище Пумбрик за свой тяжёлый нрав или небрежный вид.

Суффикс -ов- указывает на стандартную русскую модель образования: Пумбриков — буквально «сын Пумбрика» или «из рода Пумбрика». Фамилия закрепилась, скорее всего, в среде крестьян или посадских людей Русского Севера, где и бытовало исходное слово. В центральных и южных губерниях она почти не встречается.

Примечательно, что фамилия Пумбриков не имеет параллелей в дворянских родословных книгах — это однозначно простонародное прозвание. Встречается она крайне редко, что делает её сложной для поиска в дореволюционных документах, но одновременно и ценной для носителя: это не массовая фамилия, а локальное, почти угасшее семейное имя.