Фамилия Пумуке — редкий случай, когда происхождение не лежит на поверхности и не подчиняется привычным русским словообразовательным моделям. В ней нет суффиксов -ов, -ин или -ский, которые сразу выдают патроним или прозвище. Это подсказывает, что корни фамилии, скорее всего, не славянские, а иноязычные.

Скорее всего, Пумуке — это русифицированная запись фамилии, распространённой у народов Северного Кавказа, в частности у адыгов (кабардинцев, черкесов). Основа «Пум» или «Пым» может восходить к адыгскому слову, означающему «пятка» или «пята», а суффикс или окончание «-уке» (возможны варианты написания «-уко», «-уков») — типичный адыгский фамильный формант, указывающий на принадлежность к роду или фамилии. Таким образом, исходная фамилия могла звучать как Пымуко или ПымукIуэ и буквально означать «человек с (большой/особой) пяткой» или «потомок Пума». Прозвища по частям тела у горцев были обычным делом: они могли указывать на внешнюю особенность предка — например, на косолапость, манеру ставить ногу или просто на мозолистую, крепкую пятку.

Есть и другая, менее вероятная версия, связывающая фамилию с тюркскими языками. В некоторых тюркских наречиях «пумук» или близкое по звучанию слово означает «вата», «хлопок». В этом случае прозвище могло относиться к человеку, который торговал ватой или обрабатывал хлопок. Однако эта гипотеза слабее, поскольку для тюркских фамилий нехарактерно окончание «-уке» — обычно это «-ов», «-ев» или «-оглу». Адыгская версия объясняет и форму, и географию: такую фамилию можно встретить среди кабардинцев, живущих в Кабардино-Балкарии, а также в черкесской диаспоре за рубежом.

Сама фамилия Пумуке — пример того, как при переходе в русский документооборот (в метрики, ревизские сказки) иноязычная основа теряла родовое окончание и записывалась на слух, часто по-разному в разных семьях. Поэтому варианты Пумуков, Пумуко, Пымуко — это не ошибки, а естественные формы одной фамилии, которые могут бытовать даже у родственников.