Фамилия Пурбайрам — редкий случай, когда основа читается почти прозрачно, но её происхождение оказывается неожиданным для русского уха. На первый взгляд в ней угадывается что-то восточное, и это верно: фамилия образована от составного тюркского или мусульманского имени Пурбайрам. Первая часть, «пур», восходит к персидскому pur (сын) или к тюркскому pur (много, изобилие). Вторая часть, «байрам», в тюркских языках означает «праздник» (ср. турецкое bayram — религиозный праздник, Курбан-байрам). Таким образом, имя Пурбайрам могло означать либо «сын праздника» (рождённый в праздничный день), либо «обильный праздник».

Фамилия оформлена по русской модели с нулевым суффиксом: к основе Пурбайрам просто добавили окончание, типичное для фамилий нерусского происхождения, которые не получили суффиксов -ов/-ев или -ин. Такое оформление нередко встречается у фамилий, вошедших в русский обиход из языков Поволжья, Кавказа или Средней Азии, где исходное имя не переделывали, а оставляли в почти неизменном виде. В отличие от фамилий Пурбайрамов или Пурбайраминов, вариант без суффикса указывает на относительно позднюю фиксацию — скорее всего, в XIX–XX веках, когда документы писали со слов носителя.

Носители фамилии Пурбайрам, вероятнее всего, происходят из татарской, башкирской или кавказской среды, где распространены имена с компонентом «байрам». Встречается она и у крымских татар, и у народов Дагестана. В русских переписных книгах XVI–XVII веков такая фамилия не встречается — это ясный признак того, что её основа не имеет отношения к древнерусским прозвищам. Скорее всего, предок носителя получил фамилию при записи в метрическую книгу или при советской паспортизации 1930-х годов, когда многие мусульманские имена без изменений становились фамилиями.

Интересная деталь: написание через «у» (Пур-, а не Пир-) отличает эту фамилию от более известных Пирбайрамов (где «пир» — святой, старец в суфизме). Если бы основа была Пирбайрам, значение сместилось бы в религиозную плоскость («праздник святого»). Вариант Пурбайрам, напротив, звучит более «бытово» — как имя, данное ребёнку, родившемуся в большой праздник. Ономастический словарь Б. Унбегауна не фиксирует эту фамилию, что подтверждает её локальный и малочисленный характер.