Фамилия Пусяськин — редкая и нестандартная для русского слуха, и её разбор сразу упирается в главный вопрос: что за основа «Пусясь»? Первое, что приходит на ум, — это связь с уменьшительно-ласкательным словом «пуся», то есть «милый», «лапочка». Но фамилия образована не напрямую от него, а от более сложной формы — «Пусясь» или «Пусяся». Скорее всего, это неканоническое, домашнее имя или прозвище, которое давали ребёнку или взрослому за нежность, мягкость характера или даже за манеру речи (например, привычку сюсюкать).

Модель образования здесь редкая: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?» — Пусяськин, то есть сын или потомок Пусяся). Но основа на -сь (Пусясь) встречается в русских фамилиях крайне редко. Обычно такие формы — результат адаптации иноязычного имени или прозвища. Например, в финно-угорских языках (коми, удмуртском) есть личные имена с похожим звучанием, которые при заимствовании в русскую среду могли сократиться до «Пусясь». В этом случае фамилия могла возникнуть на севере или северо-востоке европейской России, где активно шло смешение русского и местного населения.

Есть и другая, более прозаичная версия: «Пусясь» — это искажённое диалектное слово. В некоторых говорах «пусить» означало «брызгать», «пускать струю» (например, о жидкости). Тогда Пусясь — человек, связанный с водой, бродом или даже профессией водовоза. Но это предположение менее убедительно, так как глагол не дал устойчивых прозвищ.

В любом случае, фамилия Пусяськин — не дворянская и не крестьянская в классическом смысле. Она явно позднего происхождения, скорее всего, из среды однодворцев или мещан, где фамилии фиксировались в XIX веке по прозвищам и домашним именам. Географически она встречается единично, в основном в центральных областях России и Поволжье. Большинство носителей сегодня — потомки тех, кто получил фамилию от прозвища, смысл которого уже стёрся, оставив лишь необычное звучание.