Фамилия Путуридзе — грузинская, и её разговор стоит начать не с корня, а с форманта. Типичный грузинский суффикс -дзе (в русской передаче часто -идзе или просто -дзе) означает «сын» или «потомок». В исторической Имеретии, Гурии и других западных регионах Грузии фамилии на -дзе носили в основном крестьяне и ремесленники, в отличие от аристократического -швили или княжеского -ели/-ури. Так что Путуридзе — фамилия демократичная, указывающая на происхождение от человека по имени или прозвищу Путура.

Основа фамилии — Путура. В грузинском языке «путура» (ფუთურა) — это не имя, а прозвище. Прямое значение — «маленький, пухлый, толстенький». Так могли назвать коренастого человека, ребёнка с круглыми щеками или просто того, кто был невысоким и плотным. Встречается и другое, более редкое толкование: в некоторых диалектах «путура» означало «узелок», «свёрток» — возможно, прозвище торговца или носильщика, который таскал узлы. Но первая версия — про внешность — надёжнее и чаще встречается в ономастических заметках.

Есть и версия, что Путуридзе — это не грузинская, а греческая фамилия, адаптированная в Грузии. В понтийском диалекте греческого языка «путури» (πουτούρι) — «маленький, коротышка». Греки-понтийцы массово переселялись в Грузию в XIX — начале XX века, и их фамилии нередко получали грузинские суффиксы. Если так, то Путуридзе — это «сын коротышки» на грузинский манер. Спор между этими двумя версиями неразрешим без конкретной родословной, но обе сходятся в одном: фамилия описывала внешность или комплекцию первого носителя.

Географически фамилия Путуридзе сегодня встречается нечасто, даже по грузинским меркам. Основной ареал — Западная Грузия, особенно регионы Гурия и Аджария. В России и странах бывшего СССР её носители — в основном потомки грузинских переселенцев времён СССР. Фамилия не имеет отношения к дворянским родам и не фигурирует в княжеских списках.

Если ваш предок носил фамилию Путуридзе, скорее всего, он был простым крестьянином или ремесленником из западной Грузии, а прозвище получил за невысокий рост или плотное телосложение. Никакой тайны или сложной этимологии тут нет — только живое народное наблюдение, застывшее в суффиксе «сын».