Фамилия Пуятс — одна из тех, что не вписывается в привычную русскую словообразовательную модель. В ней нет суффиксов -ов, -ин или -ский, а окончание -с сразу указывает на иноязычное происхождение. Скорее всего, перед нами латышская или литовская фамилия, записанная в русской транскрипции. В латышском языке окончание -s — стандартный показатель мужского рода в именительном падеже, поэтому исходная форма могла выглядеть как Pujats или Pujāts.

Основа фамилии, вероятно, восходит к латышскому слову pūja — «куча», «груда», или к глаголу pūt — «дуть», «веять». В первом случае прозвище могло относиться к человеку плотного телосложения или тому, кто работал с сыпучими материалами (зерно, песок). Вторая версия связывает фамилию с занятием, связанным с ветром или воздухом: мельник, стеклодув, или просто человек с лёгким, порывистым характером. В литовском языке есть близкое слово pūsti — «дуть», что подтверждает балтийский след.

Фамилия Пуятс редка даже в Латвии. В России она встречается единично, в основном среди потомков латышских переселенцев конца XIX — начала XX века, которые оседали в Сибири и на Дальнем Востоке. В советских документах фамилию могли русифицировать, меняя окончание на -ов, но оригинальная форма сохранилась у тех, кто держался национальной традиции.

Из-за малочисленности носителей фамилия не попала в крупные ономастические справочники. Её разбор строится на аналогиях с другими балтийскими фамилиями — Пуят, Пуятис, Пуянс. Если ваш предок носил фамилию Пуятс, он почти наверняка был латышом или литовцем, а его прозвище описывало либо внешность, либо профессию, связанную с воздухом и сыпучими веществами.