Фамилия Пуюклиди — редкий случай, когда греческое происхождение очевидно уже по суффиксу. Окончание -ди (или -иди) — характерный маркер фамилий, образованных по модели греческого языка, особенно в вариантах, которые пришли из Малой Азии или Причерноморья. В греческой ономастике суффикс -ίδης (читается как «идис», а в русской передаче часто как «-иди» или «-ди») означает «сын» или «потомок». Таким образом, Пуюклиди — это «сын Пуюкла» или «из рода Пуюклов».

Основа фамилии — Пуюкл — скорее всего, восходит к греческому слову πουλύς (polys) или диалектному варианту, означающему «много», «множество». В греческих фамилиях нередки корни, описывающие внешность или характер: Пуюклиди могло быть прозвищем человека крупного, обильного или многодетного. Впрочем, есть и альтернативная версия: основа может быть связана с турецким словом «büyük» (большой, великий) — через посредничество греческого диалекта, где заимствования из турецкого не редкость. Тогда фамилия означала бы «сын Большого» или «потомок Великого» — опять же, прозвище по росту или статусу.

Географически фамилия тяготеет к регионам, где исторически жили понтийские греки или греки, переселившиеся из Османской империи в Российскую в XIX — начале XX века. В России носители Пуюклиди встречаются в Краснодарском крае, Ростовской области, а также в Абхазии — то есть в местах компактного проживания греческих общин. Фамилия не получила широкого распространения за пределами этих групп, поэтому она остаётся редкой и легко идентифицируемой.

С точки зрения социальной истории, предки носителя фамилии, вероятнее всего, были крестьянами или ремесленниками — греки переселялись в Российскую империю в основном как земледельцы и торговцы. Сословной элиты среди Пуюклиди не зафиксировано, что типично для фамилий, образованных от прозвищ, а не от имён святых или знатных родов.