Фамилия Пузяркакин — редкий случай, когда почти каждый элемент слова несёт смысловую нагрузку, и разобрать её можно сразу с нескольких сторон. Она явно образована от прозвища или внутрисемейного имени, а цепочка суффиксов указывает на конкретную модель, характерную для восточнославянских фамилий.

В основе лежит корень «пуз-», связанный со словом «пузо» — живот, брюхо. Прозвище Пузярка мог получить человек с заметным животом, либо, в переносном смысле, тот, кого дразнили за медлительность или важность (ср. «пузатый» — важный, надутый). Суффикс «-к-» в слове «пузярка» — уменьшительно-пренебрежительный или, реже, образующий названия предметов. Второй суффикс «-ин» — типичный русский патронимический суффикс, указывающий на принадлежность: «чей?» — Пузяркакин, то есть сын или потомок Пузярки. Таким образом, фамилия означает «потомок человека по прозвищу Пузярка».

Слово «пузярка» не фиксируется в литературном языке, но в диалектах и просторечии такие формы возможны. Например, в некоторых говорах «пузянка» — маленький горшок, а «пузярка» могло быть прозвищем ребёнка или невысокого полного человека. Фамилия стоит в ряду таких же «пузатых» фамилий, как Пузанов, Пузаков, Пузанков, но отличается редким двойным суффиксом: -к- и -ин. Это говорит о том, что прозвище Пузярка было достаточно устойчивым, чтобы образовать от него фамилию по стандартной модели, а не сразу от «Пузяра» или «Пузи».

Географически фамилия, скорее всего, происходит из северных или центральных областей России, где суффикс -ин особенно распространён, а прозвища от физических особенностей были обычным делом. В документах XVII–XVIII веков фамилия не встречается, что указывает на её позднее оформление — вероятно, в XIX веке, когда крестьянам массово давали фамилии по прозвищам. Сословно предки Пузяркакиных могли быть крестьянами или мещанами, но точных данных нет.

Спорных версий немного. Можно предположить, что «пузярка» — искажённое «пузырка» (от «пузырь»), но это менее вероятно: звук «з» в корне «пуз-» устойчив, а «пузырь» дал бы фамилию Пузыркин. Так что основная версия — от «пуза» — остаётся самой правдоподобной.