Фамилия Пваюдекаим настолько необычна для русского уха, что сразу вызывает подозрение: не опечатка ли это, не искусственно ли она создана? В ней нет ни привычных славянских суффиксов (-ов, -ин, -ский), ни узнаваемого корня. Скорее всего, перед нами — редкий случай фамилии, образованной от полного имени или прозвища, записанного на слух. Вероятнее всего, основа — личное имя Пваюдекай, которое могло быть заимствовано из какого-либо неславянского языка, например, из финно-угорских или тюркских наречий. В таком имени можно разглядеть два компонента: «пва» (возможно, искажённое «по» или «пу») и «юдекай» (ср. с марийскими или удмуртскими именами, где «ю» — «вода», «река», а «кай» — «птица» или суффикс принадлежности). Тогда Пваюдекаим означало бы «сын того, кто (живёт) у водной птицы» или «потомок Пваюдекая».

Суффикс «-им» в конце — тоже редкость для русских фамилий. Обычно он встречается в фамилиях на -их/-ых (типа Седых, Долгих) или в заимствованиях из иврита (Рувим, Иоаким), где он является частью основы, а не суффиксом. В случае с Пваюдекаим, «-им» может быть окончанием родительного падежа множественного числа в каком-то местном говоре, указывающим на принадлежность к роду («из рода Пваюдекаев»). Но куда правдоподобнее, что фамилия — это застывшая форма полного имени, которое в быту сокращали, а при переписи записали целиком. Так, если предка звали, допустим, Пваюдекай (или Пва-Юдекай), его сын в документах мог стать «Пваюдекаим сын» — и это прозвище закрепилось за семьёй.

Географически такую фамилию логичнее всего искать в районах Поволжья или Приуралья, где исторически смешивались славянские, финно-угорские и тюркские народы. Марийцы, удмурты, чуваши или татары нередко давали детям имена, которые при русификации превращались в нечто подобное. Если ваши предки были из этих мест, то Пваюдекаим — не ошибка письма, а редчайший памятник межэтнического контакта, сохранившийся в фамилии. Сословно носители могли быть государственными крестьянами, ясачными людьми или даже служилыми из «инородцев», но точных данных нет — фамилия настолько редкая, что не попала ни в один крупный ономастический словарь (ни у Унбегауна, ни у Никонова). Единственное, что можно сказать с уверенностью: её носители — потомки человека с необычным именем, которое местные писцы записали так, как услышали, и это написание закрепилось на века.