Фамилия Пвдааодкин — редкий случай, когда написание почти полностью скрывает происхождение. Скорее всего, перед нами результат многократных искажений при переписи или в бытовой записи. Вероятнее всего, исходная форма — Подводкин или Подвадкин.

Если исходить из версии «Подводкин», то в основе лежит прозвище или профессия: подводчик — человек, который подвозит что-либо (воду, товары) или занимается подводом лодок, плотов. В северных и волжских говорах «подводка» могла означать небольшую лодку или баржу. Тогда фамилия указывает на занятие предка: перевозчик на воде или работник на речном транспорте.

Если же брать вариант «Подвадкин», то корень уходит в диалектный глагол «подвадить» — повадить, приучить, заманить. В таком случае прозвище Подвадка могли дать человеку, который умел приваживать зверя на охоте или прикармливать рыбу. В рязанских и тамбовских говорах «вадить» означало «манить, привлекать».

Суффикс -кин указывает на принадлежность: «чей?» — Подвадкин, то есть сын или потомок Подвадки. Это типичная модель для русских фамилий, образованных от прозвищ на -а/-я.

Географически фамилия с таким набором гласных и согласных почти не встречается в документах, что подтверждает её искажённый характер. Если ваш предок носил фамилию Пвдааодкин, стоит поискать её в старых метрических книгах под вариантами Подводкин или Подвадкин — особенно в регионах с развитым речным судоходством (Волга, Дон) или в центрально-чернозёмных губерниях.

Учитывая редкость и нестандартное написание, фамилия могла возникнуть в результате ошибки писаря при записи «на слух» — например, в конце XIX века, когда крестьянам массово присваивали фамилии. Сегодня носители такой фамилии — почти наверняка потомки одного человека, чья фамилия была записана с опечаткой и закрепилась в таком виде.