Фамилия Пяшкайтис — редкий для России пример литовской фамилии с «говорящей» основой и характерным суффиксом. Если вы её носитель, то почти наверняка ваши предки происходят из Литвы или из исторических земель Великого княжества Литовского, которые после разделов Речи Посполитой вошли в состав Российской империи (современные Беларусь, Смоленщина, часть Псковской области).

Разбираем словообразование. Основа «Пяшка» — это литовское слово pėška или pėškas. В буквальном переводе оно означает «пеший», «идущий пешком», а в переносном смысле могло относиться к бедняку, у которого нет лошади, или к пехотинцу. В литовских говорах есть и другое значение — «плешивый», «лысый» (от plėškas), но оно менее вероятно для прозвища, которое затем стало фамилией. Суффикс «-айтис» (в литовской орфографии -aitis) — один из самых распространённых патронимических суффиксов в Литве. Он указывает на «сына» или «потомка». То есть Пяшкайтис — это буквально «сын Пяшки» или «потомок Пяшки».

Таким образом, фамилия образована от прозвища, которое дали человеку по его роду занятий (пеший воин, крестьянин без лошади) или по внешнему признаку (лысина). В среде литовского крестьянства, которое до XIX века в массе не имело постоянных фамилий, такое прозвище закрепилось за главой семьи, а его дети и внуки стали Пяшкайтисами.

Поскольку фамилия литовская, она почти не встречается в исконно русских областях. В дореволюционных метрических книгах её могли записывать по-разному: Пяшкайтис, Пешкайтис, Пяшкейтис, а иногда и русифицировать, добавляя окончание «-ов» (Пяшкайтов). Если ваши предки жили в Литве, фамилия сохранила исходную форму. Если же они оказались в Беларуси или на западе России, скорее всего, это следствие миграций конца XIX — начала XX века.

В современной Литве фамилия Pėškaitis (литовская орфография) встречается, но не входит в число самых распространённых. В России Пяшкайтис — штучная фамилия, носители которой сосредоточены в основном в Калининградской области и крупных городах (Москва, Санкт-Петербург). Никаких дворянских гербов или знаменитых исторических личностей с этой фамилией не зафиксировано — это типичная крестьянская или мещанская фамилия, которая говорит о простом происхождении предка, получившего прозвище по своему быту или службе.