Фамилия Пяслане — редкий случай, когда географический корень почти наверняка перевешивает любую другую версию. Её основа «Пясла» с высокой долей вероятности восходит к латышскому слову pēsla — «след», «подошва» или «ступня». В латышских говорах встречается и вариант pēsle с тем же значением. Если принять эту версию, фамилию могли дать человеку с характерной походкой, следами на земле или, что правдоподобнее, сапожнику — мастеру, который работает с подошвой обуви.

Суффикс «-не» в фамилии Пяслане — не русский, а типичный для латышских фамилий, особенно в женском роде (например, Ozoliņš — Ozoliņa). В мужском варианте фамилия звучала бы как Пясланис или Пясланс, но в русской среде окончание могли переделать на «-не» или просто зафиксировать в женской форме. Это указывает на латышские корни носителя или на то, что фамилия сложилась на территории Латгалии, где исторически сильны балтийские языковые элементы.

Версия с польским или белорусским происхождением менее убедительна. Слово «пясла» не встречается в словарях этих языков в значении бытового прозвища. Попытка связать фамилию с польским piasek («песок») — натяжка, так как фонетически переход «песок» → «пясла» необъясним без дополнительных искажений, а суффикс «-не» для польских фамилий нехарактерен.

Фамилия Пяслане — почти наверняка латышская, привязанная к ремеслу или внешней особенности. Встречается она крайне редко, в основном в Латвии и среди потомков латышских переселенцев в России. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они происходили из восточной части Латвии, где балтийские корни фамилий сохранились лучше всего.