Фамилия Пятойкина — женская форма фамилии Пятойкин, которая образована от прозвища или нецерковного имени Пятойка. Основа здесь — числительное «пятый», а суффикс «-к-» (как в словах «пятёрка» или «пяток») указывает на уменьшительно-ласкательную или обиходную форму. В русской традиции детей часто называли по порядку рождения: Первой, Второй, Третьей, Пятой. Пятойка — это «пятый ребёнок» в семье. Такая модель была особенно распространена в крестьянской среде, где церковные имена могли уступать место внутрисемейным прозвищам.

Мужская фамилия Пятойкин образована по стандартной русской модели с суффиксом «-ин», который присоединяется к основам на «-а» или «-я». То есть Пятойкин — буквально «чей?» — сын Пятойки. Это типичный патроним, застывший в фамилии. В отличие от фамилий на «-ов» (например, Пятов), форма на «-ин» указывает на то, что основа оканчивалась на гласный звук. Пятойка — не просто порядковое имя, а именно прозвище, которое могло закрепиться за человеком, если он был пятым по счёту сыном или дочерью.

Географически фамилия Пятойкин встречается редко, в основном в центральных и северных регионах России, в частности в бывших Вологодской и Архангельской губерниях, где порядковые имена были особенно живучи. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» подобные образования (Пятый, Пятаков, Пятунин) разбираются как типичные для северорусской ономастики. Фамилия Пятойкина — один из примеров, когда прозвище не связано с профессией или внешностью, а целиком привязано к месту ребёнка в семье.

Из-за редкости фамилии она почти не попала в массовые справочники. Встречаются варианты написания Пятакин, Пятохин, но Пятойкин — самостоятельная форма с характерным суффиксом «-ойк-», который в русских фамилиях встречается нечасто (сравните с фамилией Тройкин). Таким образом, Пятойкина — это фамилия-порядковый номер, которая прямо говорит: предки этой семьи когда-то назвали своего пятого ребёнка Пятойкой, и это имя перешло в фамилию.