Фамилия Пязенков — наглядный пример того, как географическая привязка перевешивает прозрачную этимологию. На первый взгляд, корень «пяз-» звучит не по-русски, и это верная догадка: он финно-угорский. В основе лежит, скорее всего, коми-пермяцкое или удмуртское слово «пяз» — «орех» (лесной орех, фундук). Соответственно, Пязенков — это потомок человека, которого прозвали Пязенок, то есть «орешек», «маленький орех». Прозвище могли дать за небольшой рост, за любовь к орехам или за место жительства — у ореховой рощи.

Но у этой фамилии есть чёткая географическая привязка, которая делает её редкой и узнаваемой. Подавляющее большинство носителей фамилии Пязенков — выходцы с Вятки, из бывшей Вятской губернии (современная Кировская область). Вятка была зоной активного смешения русского и финно-угорского населения (коми, удмурты, марийцы). Поэтому фамилия на -ов, образованная от прозвища с финно-угорским корнем, — типичный для этого региона гибрид. Суффикс -енк- в основе (Пязенок) — это уменьшительно-ласкательный суффикс, характерный для прозвищ на юго-западе России, но на Вятке он мог закрепиться как простая именная форма, без уменьшительного значения.

Менее вероятная, но не исключённая версия — связь с топонимом. В той же Кировской области есть несколько мелких речек и урочищ с названием Пяз, Пязенка. В таком случае фамилия могла образоваться от названия местности: «житель с реки Пязенки» → Пязенков. Но прозвищная версия («орешек») более правдоподобна, потому что личные прозвища давали чаще, чем топонимические фамилии крестьянам до отмены крепостного права.

В сословном плане Пязенковы — почти поголовно государственные крестьяне Вятской губернии. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. Фамилия редкая: в современных базах данных её носителей насчитывается не более нескольких сотен человек, в основном в Кирове и Пермском крае. Таким образом, если вы Пязенков, ваши предки с высокой вероятностью жили на Вятке, занимались земледелием или лесными промыслами, а их прозвище отсылало либо к орехам, либо к местному ореховому лесу.