Фамилия Пяжиев — редкий пример, когда написание расходится с произношением. Если произнести её вслух, слышится «Пяжев», и именно в этой форме она была бы привычнее для русского уха. Буква «и» перед «е» в суффиксе — почти наверняка результат поздней канцелярской записи: писарь записал фамилию не со слуха, а по бумаге, где кто-то из предков уже поставил лишнюю букву. Такие случаи не единичны, особенно в XIX веке, когда фамилии фиксировали в метриках и ревизских сказках.

Основа фамилии — прозвище Пяж или Пяжа. Его происхождение, скорее всего, связано с диалектным словом «пяжить» — тянуть, напрягать, а также с «пяжиться» — тужиться, стараться изо всех сил. В северных и сибирских говорах это слово бытовало в значении «надрываться от работы». Пяжем могли прозвать человека упрямого, настойчивого или того, кто работал до изнеможения. Менее вероятна, но возможна связь с «пяж» как искажением «пясть» (часть кисти руки), но это даёт прозвище по физической особенности, что встречается реже.

По модели образования фамилия типична для северных и центральных регионов России. Суффикс -ев указывает на принадлежность: «чей сын?» — Пяжиев, то есть сын Пяжа. Окончание на -ев, а не на -ов, говорит о том, что основа оканчивалась на мягкий согласный или шипящий. В данном случае — на мягкое «ж», которое в современном языке отвердело, но в живой речи XIX века могло звучать иначе.

Географически фамилия Пяжиев тяготеет к Вологодской и Архангельской областям, где диалектные слова с корнем «пяж-» фиксировались этнографами. Встречается она редко, и её носители, вероятно, происходят из крестьянской или ремесленной среды. Дворянских родов с такой фамилией в родословных книгах нет.

Если ваш предок носил фамилию Пяжиев, он мог быть потомком того самого «пяжителя» — работящего, упорного человека, который не отступал перед трудностями. В советское время фамилия могла упроститься до Пяжев, но если вы носите именно вариант с «и», значит, в вашей семье сохранили старую, писарскую форму записи.