Фамилия Пышинков — редкий пример, где корень почти наверняка связан не с действием, а с глагольной формой, ставшей прозвищем. Основа «пыш» легко узнаётся в глаголе «пышать» — старом варианте «дышать», «веять жаром», а также в слове «пышный» (пышнотелый, полный). Однако для фамилии логичнее предположить не внешность, а характер или профессию: «Пышинка» могли прозвать человека горячего, вспыльчивого, пышущего гневом или, наоборот, бойкого, энергичного. Суффикс «-к-» в основе указывает, что прозвище имело уменьшительно-пренебрежительный оттенок (как «мальчонка» или «головёнка»), то есть Пышинка — «тот, кто пышит, но несерьёзно, по-мелкому». Далее к этому прозвищу добавился стандартный патронимический суффикс «-ов», превративший его в фамилию: «сын Пышинки» — Пышинков.

В русских говорах встречается ещё одно возможное значение: в некоторых диалектах «пышать» означало «надуваться», «чваниться», «важничать». Пышинкой могли дразнить зазнайку или хвастуна. Такая версия правдоподобна, потому что прозвища на «-ка» часто давались за яркие, не всегда положительные черты.

Географически фамилия тяготеет к центральным и южнорусским областям — там, где сохранялось аканье и форма «пышать» вместо литературного «дышать». По данным современных справочников, Пышинковы встречаются в Воронежской, Тамбовской, Ростовской областях, а также в Поволжье. Сословно это почти наверняка крестьянская или мещанская фамилия: в дворянских родословных книгах она не зафиксирована.

Однокоренных фамилий мало: Пышин, Пышкин, Пышков. Пышинков отличается от них именно суффиксом «-к-» в основе, что указывает на прозвище, а не на прямое прилагательное. Если Пышкин мог произойти от «пышка» (булка, оладья), то Пышинков — точно от живого прозвища человека.

Итог: ваш предок, скорее всего, получил прозвище Пышинка за горячий нрав или хвастливость. Фамилия образовалась в XVI–XVII веках, когда прозвища на «-ка» активно переходили в фамилии с суффиксом «-ов».