Фамилия Пыверук — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Её носители, скорее всего, выходцы с запада современной Беларуси или Украины, а корень уходит в польский или белорусский диалект.

Ключ к разгадке — суффикс -ук. В фамилиях украинского, польского и белорусского происхождения он указывает на сына или ученика: Пыверук — это «сын Пывера». Но что такое «Пывер»? Скорее всего, это прозвище, образованное от глагола «пывернуць» или «пывертаць» (в белорусском и украинском — «выворачивать», «выкручивать», «переворачивать»). Такое прозвище могли дать человеку непоседливому, вертлявому, который «выворачивается» из любой ситуации, или же мастеру, который что-то переворачивал (например, в кузнечном или гончарном деле).

Вторая версия, менее вероятная, но возможная: основа «пыв-» может быть связана с диалектным словом «пыво» (пиво). Тогда Пывер — тот, кто варит пиво, пивовар. Однако суффикс -ер в этом случае выглядит искусственным для восточнославянских языков: скорее, было бы «Пывовар» или «Пивовар». Поэтому версия с глаголом и прозвищем по поведению — основная.

Географически фамилия Пыверук встречается в основном в Гродненской и Брестской областях Беларуси, а также в соседних регионах Польши (Подляшье). В России она крайне редка и зачастую является результатом миграции XX века. Сословного барьера у неё не было: такие фамилии на -ук обычно носили крестьяне и мещане, а не дворяне.

Итак, ваш предок Пыверук — скорее всего, человек с западных земель, получивший прозвище за характер: верткий, изворотливый или, наоборот, за профессию, связанную с переворачиванием чего-то тяжёлого.